Родился в семье математика Вагана Мироновича Петросянца (1903—1962) и его жены Беллы Григорьевны (1910—1967).[2][3][4] Со школьных лет начал участвовать в самодеятельности — в бакинских клубах и домах культуры. Читал басни, стихи, фельетоны, играл сценки, участвовал в агитбригаде, играл в народных театрах, вёл концерты в сольном и парном конферансье и прочее. После окончания средней школы в 1961 году приехал в Москву, мечтая стать актёром. Окончил ВТМЭИ, где его учителями и наставниками были Р. Зелёная и А. Алексеев. С 1962 года начал выступать на профессиональной сцене.
В жанре конферанса Петросян проработал с 1964 по 1969 год: работал в качестве конферансье в Государственном оркестре РСФСР под руководством Леонида Утёсова, с 1969 по 1989 годы служил в Москонцерте.
В 1970 году удостоен звания Лауреата на IV Всесоюзном конкурсе артистов эстрады.
В 1985 году окончил отделение режиссёров эстрады ГИТИСа. В этом же году был удостоен звания Заслуженный артист РСФСР.
В 1991 году удостоен звания Народный артист РСФСР.
В интервью журналу «Афиша», опубликованном в апреле 2011 года, генеральный директор телекомпании «Дождь» Наталья Синдеева рассказала, что «много лет назад» имела отношение к премии «Серебряная калоша» и Евгений Петросян был на неё номинирован, но незадолго до её вручения Михаил Задорнов лично нашёл Наталью и уговорил её не присуждать премию Петросяну, подчеркнув: Петросян — настолько ранимый человек, что из-за вручения этой «шуточной» премии у него может случиться инфаркт[5].